Pomijając uwarunkowania techniczne, wszystko zależy od tego, z jaką prędkością ma skład jechać. Zgodnie z zasadami dynamiki, lokomotywa zużywa moc na rozpędzenie składu (zwiększenie pędu, energii kinetycznej), a w czasie jazdy po płaskim torze jedynie na pokonywanie oporów ruchu w celu utrzymania stałej prędkości (pęd i energia kinetyczna się nie zwiększają, a siła napędu równoważy opory ruchu).
W sytuacji jazdy pod górę, dodatkowa moc (poza tą na opory ruchu) jest zamieniania na wzrost energii potencjalnej zgodnie z wzorem:
dE=m*g*dh
dE - wzrost energii potencjalnej,
g - przyspieszenie ziemskie,
m - masa składu łącznie z lokomotywą,
dh - wysokość o jaką skład zostanie podniesiony.
Dzieląc równanie przez czas dt, otrzymujemy po lewej stronie moc, po prawej prędkość wznoszenia:
dE/dt=P=m*g*dh/dt
Prędkość wznoszenia jest uzależniona od prędkości poziomej v oraz nachylenia k:
dh/dt=k*v
stąd otrzymujemy wzór na dodatkową moc P potrzebną na jechanie pod górę:
P=m*g*k*v
Zakładając, że skład ma masę m=2500t, nachylenie jest k=0.004 (4 promile), a prędkość wynosi v=100km/h=27.8m/s, potrzebna moc na taką jazdę wynosi:
P=2500000kg*9.81m/s2*0.004*27.8m/s=2727kW
Jeśli ET22 ma moc 3000kW i całą tę moc zużyje na jazdę z prędkością 100km/h (co chyba jest nieco zawyżoną wartością), to potrzebowało by prawie drugie tyle (drugie ET22?), żeby z tą prędkością podjechać pod górę o nachyleniu 4 promili.
To, pod jaką górę jest w stanie podjechać i z jaką prędkością, zależy od zapasu mocy, jaką dysponuje. Oczywiście można jeszcze zamienić energię kinetyczną na potencjalną, czyli podjeżdżać pod górę ze zmniejszaniem prędkości. Wtedy wjedziemy tylko na określoną wysokość, po czym później będzie się można już tylko stoczyć w dół (oby z drugiej strony). Wysokość takiej góry można wyliczyć z porównania energii kinetycznej z potencjalną.
Z ostatniego wzoru można w przybliżeniu wyznaczyć pochylenie, po którym pociąg jest w stanie jechać:
k=Pmax/(m*g*vm)
Pmax - maksymalna moc lokomotywy,
g - przyspieszenie ziemskie,
m - masa składu łącznie z lokomotywą,
vm=vmax-vmin - różnica między prędkością maksymalną, jaką skład jest w stanie osiągnąć na płaskim torze przy maksymalnej mocy, a prędkością z jaką ma jechać pod górę.
Przybliżenie wynika z tego, że maksymalna prędkość na płaskim torze może być w pewnych przypadkach wyższa od prędkości konstrukcyjnej, a ponadto opory ruchu są raczej proporcjonalne do kwadratu prędkości.
Niemniej dla ET22 o mocy P=3000kW, przy założeniu że skład o m=2500t uda się pociągnąć z prędkością maksymalną vmax=100km/h=27.8m/s, a pod górę chcemy jechać vmin=10km/h=2.8m/s mamy:
k=3000kW/(2500000kg*9.81m/s2*(27.8-2.8)m/s)=0.0049
czyli niecałe 5 promili. :)
Tak więc wspomniane 4 metry na kilometr są całkiem właściwe.
