W moim edytorze mam obecnie szablony 3 rozjazdów:
- 27138mm,
- 33230mm,
- 8800mm do budowy rozjazdu krzyżowego.
Gdyby ktoś chciał dodać jakiś inny typ rozjazdu, potrzebne będą parametry krzywych Béziera dla niego. Wartości powinny być wyliczone z dokładnością 1µm, w celu precyzyjnego wyznaczenia kątów, używanych do ustalania pozycji torów za rozjazdem. Rozjazd jest ułożony wzdłuż osi OX, a tor odchyla się w stronę OY+. Przykładowo:
(http://eu07.pl/userfiles/4245/rozjazd.png)
Rozjazd 33230mm:
P1: 0,0
C1: 11076.667,0
C2: 22153.333,0
P2: 33230.000,0
P3: 0,0
C3: 11068.546,0
C4: 22127.531,612.503
P4: 33128.378,1834.820
punkt przecięcia stycznych: 16615.000,0
promień łuku: 300m
Rysunki niektórych rozjazdów można znaleźć pod adresem:
http://eu07.pl/gisdata/rozjazdy.png (http://eu07.pl/gisdata/rozjazdy.png)
Ponieważ teraz programy nauczania matematyki są coraz bardziej okrajane, napiszę krótko, jak te punkty kontrolne się wylicza, na przykładzie rozjazdu 33230mm. Potrzebny będzie kalkulator do obliczeń inżynierskich (np. w Windows taki jest, tylko trzeba zmienić Widok) oraz dokładne wymiary rozjazdu:
- długość w mm (tu: 33230),
- kąt stycznej toru odchylonego w postaci proporcji (tu: 1:9),
- promień łuku w m (tu: 300).
Pierwszy tor (P1-C1-C2-P2) rozjazdu jest torem prostym, także druga współrzędna będzie zerowa. Punkty kontrolne C1 i C2 znajdują się w 1/3 i 2/3 długości. Otrzymujemy kolejno:
P1: zawsze 0,0
C1: 33230/3=11076.667,0
C2: 33230/3*2=22153.333,0
P2: 33230,0 - na końcu długości
Drugi tor (P3-C3-C4-P4) jest łukiem o promieniu 300m. Odchyla on trajektorię ruchu o proporcję 1:9, to znaczy, że tangens kąta odchylenia wynosi 1/9. Aby wyznaczyć ten kąt trzeba policzyć arcus tangens (atan), zwykle oznaczany w kalkulatorach jako tan-1. W kalkulatorze Windows trzeba zaznaczyć opcję Inv. Nie ma znaczenia, czy używać będziemy stopni, czy radianów, byle umieć je odróżnić i trzymać się jednego rodzaju zapisu kąta.
Na rysunku rozjazdu 33230mm widać, że jego geometria jest oparta na trzech odcinkach długości 16615mm, połączonych w jednym punkcie. Punkt P3 będzie zawsze w tym samym miejscu, co P1, czyli (0,0). Natomiast punkt P4 będzie w odległości 16615mm od środka rozjazdu, odchylony o kąt atan(1/9). Współrzędne tego punktu oblicza się następująco:
xP4=cos(atan(1/9))×16615+16615=33128.378
yP4=sin(atan(1/9))×16615=1834.820
Długość wektorów kierunkowych (od punktu końcowego do jego punktu kontrolnego) możemy wyznaczyć ze wzoru na przybliżenie okręgu krzywą Béziera (źródło (http://download.microsoft.com/download/2/3/f/23f09d42-8d97-4229-9f7c-6c600598c027/prgwinC_hasz.pdf)):
L=4/3·R·tan(a/4)
gdzie:
L - długość wektora kontrolnego
R - promień okręgu
a - kąt łuku okręgu
tan - funkcja tangens
Czyli mamy długość wektora:
L=4/3×300000mm×tan(atan(1/9)/4)=11068.546
Jest to jednocześnie współrzędna xC3, a druga współrzędna C3 jest zerowa.
Pozostają do wyliczenia współrzędne punktu kontrolnego C4. Wyliczymy podobnie jak P4, ale jako przeciwprostokątną przyjmiemy różnicę pomiędzy długością odcinka a długością wektora kontrolnego.
xC4=cos(atan(1/9))×(16615-11068.546)+16615=22127.531
yC4=sin(atan(1/9))×(16615-11068.546)=612.503
W przypadku zwrotnic symetrycznych (stosowanych na górkach rozrządowych), należy wyliczyć punkty dla jednego toru. Dla drugiego toru współrzędne y będą mieć przeciwny znak.